El presente proyecto consiste en el desarrollo de la investigación de tres tópicos dentro del campo de la Física Matemática y el Análisis Semiclásico: 1) i) Caracterización matemática de potenciales con medida singularmente continua asociada a una distribución límite de eigenvalores de un operador de Schrödinger en la esfera $S^2$. Aproximación de eigenvalores para operadores de Schrödinger en la esfera S^2 con potenciales continuos pero no suaves. Aproximación de eigenvalores para cúmulos asociados a perturbaciones adecuadas del átomo de hidrógeno. ii) Estudio de la distribución límite de resonancias o eigenvalores en cúmulos para los efectos Stark y Zeeman del átomo de hidrógeno respectivamente. iii) Transformada de Bargmann para la esfera n-dimensional y estados coherentes asociados. Propiedades semiclásicas. iv) Estados coherentes para el átomo de hidrógeno usual y en espacios con curvatura constante positiva. 2) Estudio riguroso de la existencia de corrientes de frontera para el Efecto Hall de spin en el grafito y determinación de un teorema de índice. 3) Estudio de transferencia de energía entre dos modos resonantes para el estudio de la ecuación no lineal de Schrödinger unidimensional a travéz de la forma normal de Birkhoff. En la investigación del presente proyecto están involucrados cuatro estudiantes de doctorado en Matemáticas de la UNAM (Daniel Rojas Sandoval, Eric Diaz Ortiz, Daisy Ojeda Valencia y Julio Cesar Avila Romero), una profesora de la facultad de ciencias de la UNAM (Maria de los Angeles Sandoval Romero)y los profesores Alejandro Uribe (University of Michigan, USA), Hermann Schulz-Baldes (Universidad de Erlangen, Alemania), Benoit Grebert (Universidad de Nantes, Francia) y Meter Hislop (University of Kentucky, USA).

El presente proyecto contribuirá en la investigación del análisis semiclásico (transformada de Bargmann y estados coherentes) así como en los campos de la f'ísica Matemática del Efecto Hall Cúantico y Ecuaciones Diferenciales Hamiltonianas. También contribuirá de manera decisiva en el desarrollo de las tesis de doctorado de los cuatro estudiantes de la UNAM involucrados en el proyecto.