_x000D_ _x000D_ SÍNTESIS DEL PROYECTO_x000D_ _x000D_ _x000D_ Este proyecto consiste en solicitar el apoyo de la DGAPA para continuar, y enriquecerla de la mejor manera, la investigación que hacemos en el grupo de Álgebras Topológicas y Teoría Espectral, el cual pertenece al Instituto de Matemáticas de la UNAM. _x000D_ _x000D_ El propósito de esta investigación es ampliar el conocimiento que se tiene en el área de Álgebras Topológicas y Teoría Espectral. Esta área nació de la generalización de las Álgebras de Banach, tema fundamental del Análisis Funcional. Aquí tienen cabida una buena parte de los resultados que se tienen para las álgebras de Banach, sin embargo existen conceptos que no se aplican, tal como el de algún radio espectral extendido o el de divisor topológico del cero, ya que a diferencia de las álgebras de Banach que tiene siempre tales elementos, se tiene álgebras topológicas sin tales divisores._x000D_ _x000D_ Nuestro grupo trabaja o investiga dentro de varios problemas, descritos en el rubro de los Objetivos de este mismo proyecto. Estos problemas se encuentran catalogados dentro de la siguiente clasificación de la American Mathematical Society:_x000D_ 46H05 Teoría general de las álgebras topológicas_x000D_ 46H10 Ideales y subálgebras _x000D_ 46H20 Estructura y clasificación de las álgebras topológicas_x000D_ 46H30 Cálculo Funcional en álgebras topológicas_x000D_ 46H35 Álgebras Topológicas de operadores _x000D_ 46H40 Continuidad automática _x000D_ _x000D_ Otro de los propósitos o productos de esta investigación es la formación de personal académico. Creemos que al formar investigadores en este tema, ellos pueden continuar trabajando en este tema tan dinámico, o también pueden ampliar su campo de acción y buscar un tema afín tal como el de Teoría de Operadores, C*-álgebras o algún otro. Esta formación se inicia desde la dirección de tesis de licenciatura, la cual ha ejercido el profesor Carrillo con singular tino al iniciar de la manera más sólida posible en el Análisis Funcional a los alumnos que toman con él los cursos de Análisis Matemático I-IV. Hemos logrado que varios estudiantes continúen dentro del mismo tema en el posgrado de Matemáticas, tanto en la maestría como en el doctorado. _x000D_ _x000D_ _x000D_ _x000D_ Se trata de pedir el apoyo de DGAPA para poder tener la visita de matemáticos de universidades extranjeras, los cuales tienen reconocido prestigio internacional. También de poder asistir a diversos congresos internacionales y de brindar una oportunidad a nuestros estudiantes para que asistan a diversos congresos nacionales o internacionales, o que pueden viajar a alguna universidad extranjera por tener ahí una estancia para trabajar ahí con algún profesor._x000D_ _x000D_ _x000D_ _x000D_

_x000D_ a continuación se muestra cada investigación por separado con su bibliografía correspondiente._x000D_ _x000D_ _x000D_ 1. Sobre el radio espectral en álgebras topológicas:_x000D_ _x000D_ 1.a. H. Arizmendi, "On the spectral radius of a matrix algebra", Funct. Approx. _x000D_ Comment. Math. 19 (1990), 167-176._x000D_ _x000D_ 1.b. H. Arizmendi, K. Jarosz, "Extended spectral radius in topological algebras", _x000D_ Rocky Mountain Jour. Math. 23-4 (1993), 1179-1195._x000D_ _x000D_ 1.d. H. Arizmendi, J. Roa, "On the spectrum of W. Zelazko, the extended spectral _x000D_ radius and topological invertibility", manuscrito._x000D_ _x000D_ 1.d. W. Zelazko, Selected topics in topological algebras, Aarhus University _x000D_ Lectures Notes 31 (1971)._x000D_ _x000D_ 2. Q-algebras y sus generalizaciones:_x000D_ _x000D_ 2.a. H. Arizmendi, V. Valov, "Some characteriztions of Q-algebras, Comment. Math. _x000D_ 39(1999), 11-21. _x000D_ 2.b. R. Hadjgeorgiou, On some more characterizations of Q-algebras, _x000D_ Topological algebras and their applications, 49-61. Contemp. Math. _x000D_ 341, Amer Math. Soc. Providence, RI, 2004._x000D_ _x000D_ 2.c. A. Najmi, Advertibly complete locally m-convex topologically maximally _x000D_ bilateral algebras., Bull. Greek Math. Soc. 52 (2006), 133-142._x000D_ _x000D_ _x000D_ 3. Cb(X, β) y sus propiedades; la propiedad de la síntesis espectral y sus consecuencias._x000D_ _x000D_ 3.a. H. Arizmendi, A. Carrillo, On the m-convexity of Cb(X), Publ. Math. _x000D_ Debrecen 63 (2003), 379-388._x000D_ _x000D_ 3.b. H. Arizmendi, A. Carrillo, A. García, A spectral synthesis for _x000D_ Cb(X), β), Funct. Approx. Comment. Math. 48-2 (2008), 121-127._x000D_ _x000D_ 3.c. H. Arizmendi, R. M. Pérez Tiscareño, J. Roa, On the espectral _x000D_ radius in (Cb(X), β) and the M(β) topology, International Conference on _x000D_ Topological Algebras and their Applications, ICTAA 2008, 29-33, _x000D_ Math. Stud.(Tartu), 4, Est. Math. Soc. Tartu, 2008._x000D_ _x000D_ 3.d. H. Arizmendi, A. García, Some properties of family of functions in _x000D_ (Cb(X), β), aceptado en Contemp. Math. Amer. Math. Soc. Function _x000D_ Spaces, Amer. Math. Soc. Providence, 2010._x000D_ _x000D_ 4. Sobre Álgebras que son advertiblemente completas; la _x000D_ completación advertible de un álgebra topológica._x000D_ 4.a. H. Arizmendi, A. Carrillo, On the topological invertible elements of a _x000D_ topological algebra, Math. Proc. Royal Irish Acad., 107 (2007), 73-80._x000D_ _x000D_ 4.a. H. Arizmendi, A. Carrillo, R. M. Pérez Tiscareño, On the advertible _x000D_ completion of a topological algebra, Publ. Math. Debrecen 77/1-2 (2010), _x000D_ 225-232._x000D_ _x000D_ 5. Sobre ideales máximos de codimensión uno en álgebras _x000D_ topológicas; sobre álgebras que són Q-algebras para alguna _x000D_ topología compatible._x000D_ _x000D_ 5.a. H. Arizmendi, A. Carrillo, R.M. Pérez Tiscareño, On maximal ideals of codimension one in m-convex algebras, aceptado en Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 2010. _x000D_ _x000D_ _x000D_ _x000D_ _x000D_ _x000D_ _x000D_ _x000D_ _x000D_ _x000D_