Modelos físicos o conceptuales de flujo multifásico en el subsuelo son estudiados. Específicamente, flujos monofásicos incompresibles y compresibles de Darcy, así como flujos bifásicos miscibles y no miscibles, son considerados. Además, flujo composicional multifásico es tratado como un modelo físico más complejo, para flujo trifásico y de mayor número de fases. En el análisis cualitativo, modelos variacionales son formulados y principios de dualidad composicional establecidos. Para propósitos computacionales, modelos variacionales macrohíbridos son introducidos mediante descomposición de dominios sin traslape, lo cual permite tratar formulaciones de multifísica, de flujo y transporte. Además, dichas descomposiciones variacionales locales, son apropiadas para cómputo en paralelo de algoritmos de punto próximo, como implementaciones de esquemas de marcha discreta en el tiempo, y generalizaciones de procedimientos variacionales de optimización y de Lagrangianos aumentados. _x000D_ _x000D_ _x000D_ _x000D_

El presente proyecto pretende modelar y analizar procesos de flujo y transporte en el subsuelo, asociados a fenómenos multifásicos, en términos de formulaciones variacionales macrohíbridas mixtas, aproximaciones discretas y algoritmos iterativos de proximidad. En especial, este estudio se distingue en aplicar enfoques subdiferenciales del análisis multivaluado [9, 10] en la modelación macrohíbrida, así como los esquemas de resolventes [11, 12] para generar algoritmos de penalización y dualidad tipo Uzawa. De esta manera, restricciones físicas pueden ser tratadas sistemáticamente, así como discretizaciones globales no conformes. Además, algoritmos iterativos bien condicionados pueden ser producidos, de tipo dualidad y penalización exacta. Importantemente, dichos esquemas corresponden a versiones variacionales de integración discreta temporal de Euler, Douglas-Rachford y Peaceman-Rachford. Estas metodologías han sido propuestas y desarrolladas en [11, 12, 13] para desigualdades variacionales monótonas e inclusiones, generalizando algunos estudios previos sobre flujo en medios porosos, como [14, 15, 16], donde diversos enfoques ad hoc son considerados. Otros trabajos relevantes son [17, 18, 19, 20, 21]. _x000D_ _x000D_ Referencias_x000D_ _x000D_ [9] Panagiotopoulos PD., Inequality Problems in Mechanics and Applications, Birkhauser: Boston, 1985. _x000D_ [10] Alduncin G., Subdifferential and variational formulations of boundary value problems, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1989; 72: 173-186._x000D_ [11] Alduncin G., On Gabay's algorithms for mixed variational inequalities, Applied Mathematics and Optimization, 1997; 35: 21-44._x000D_ [12] Alduncin G., Numerical resolvent methods for macro-hybrid mixed variational inequalities, Numerical Functional Analysis and Optimization, 1998; 19: 667-696._x000D_ [13] Alduncin G., Numerical resolvent methods for constrained problems in mechanics, Approximation Theory and its Applications, 1996; 12 (4): 1-25._x000D_ [14] Douglas JJr., Pereira P., Yeh L.-M., Domain decomposition for immiscible displacement in single porosity systems, In Finite Element Methods, Fifty Years of the Courant Element, Kvrizek M., Neittaanmaki P., Stemberg R. (eds), Marcel Dekker, New York, 1994; 191-199._x000D_ [15] Yang D., Simulation of miscible displacement in porous media by a modified Uzawa's algorithm combined with a characteristic method, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1998; 162: 359-368._x000D_ [16] Yang D., Iterative perturbation method for saddle point problems, IMA Journal of Numerical Analysis, 1999; 19: 215-231._x000D_ [17] Arbogast T., Yotov I., A non-mortar mixed finite element method for elliptic problems on non-matching multiblock grids, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1997; 149: 255-265._x000D_ [18] Arbogast T., Cowsar L.C., Wheeler M.F., Yotov I., Mixed finite element methods on nonmatching multiblock grids, SIAM Journal of Numerical Analysis, 2000; 37: 1295-1315._x000D_ [19] Glowinski R., Wheeler M.F., Domain decomposition and mixed finite element methods for elliptic problems, In First International Symposium on Domain Decomposition Methods for Partial Differential Equations, Glowinski R., Golub G.H., Meurant A., Periaux J. (eds), SIAM: Philadelphia, 1988; 144-172._x000D_ [20] Wheeler M.F., Yotov I., Physical and computational domain decompositions for modeling subsurface flows, Contemporary Mathematics, 1998; 218: 217-228._x000D_ [21] Wheeler M.F., Arbogast T., Bryant S., Eaton J., Lu Q., Peszynska M., Yotov I., A parallel multiblock/multidomain approach for reservoir simulation, In Fifteenth SPE Symposium on Reservoir Simulation, Society of Petroleum Engineers: Houston, 1999; 51-61, SPE 51884._x000D_