Las excitaciones elementales en sólidos, tales como fonones, excitones y polarones, constituyen una manera moderna de representar los estados cuánticos cercanos al estado base del sistema. Estos estados son fundamentales en la medición experimental de los sólidos. Por ejemplo, los estados fonónicos son esenciales en la espectroscopía Raman y el calor específico a bajas temperaturas mide la distribución de los niveles energéticos cercanos al estado base._x000D_ _x000D_ En general, el comportamiento de dichas excitaciones depende fuertemente de la simetría estructural de los sólidos, tales como la simetría traslacional, la rotacional, la de corto y largo alcance, así como la baja dimensionalidad. La ausencia de alguna de éstas puede conducir a propiedades enteramente nuevas de un material y a su vez, a posibles nuevas tecnologías. Por ejemplo, los estados cuánticos de las excitaciones son extendidos en sólidos cristalinos y exponencialmente localizados en amorfos, los cuales se utilizan hoy en día para la fabricación de los transistores de película delgada como una matriz activa en las pantallas de cristal líquido. Asimismo, las excitaciones sufren confinamiento cuántico en materiales nanoestructurados llevando fenómenos cuánticos a escala macroscópica._x000D_ _x000D_ En este proyecto planeamos estudiar el comportamiento electrónico y fonónico en cuasicristales, los cuales a pesar de la ausencia de simetría traslacional poseen un orden de largo alcance, siendo éste la proyección de un hipercubo en un espacio de mayor dimensión. Se cree que los cuasicristales tienen una pseudobrecha energética alrededor de su energía de Fermi similar a los semiconductores, por la cual la estructura cuasicristalina puede ser termodinámicamente estable. También estudiaremos teórica y experimentalmente las propiedades electrónicas y ópticas del silicio poroso, siendo un semiconductor nanoestructurado que posee un área superficial de 280 m^2/g. Esta extensa área puede emplearse para sensores biológicos y de gases capaces de formar parte de los circuitos integrados actuales. Por otro lado, en el año 2011 se celebrará mundialmente el centenario del descubrimiento de la superconductividad y planeamos realizar una reflexión profunda sobre el entendimiento del fenómeno superconductor a partir de los hechos experimentales acumulados durante los últimos cien años. Específicamente, investigaremos su correlación con la condensación de Bose-Einstein de los pares de Cooper colectivos, así como los efectos del campo magnético en las excitaciones de Bogoliubov dentro de un superconductor anisotrópico de baja dimensionalidad, cuyo parámetro de orden será inhomogéneo tanto en el espacio como en el ángulo. Este último análisis se realizará dentro del formalismo de Bogoliubov-de Gennes._x000D_ _x000D_ En suma, los estudios planteados en el presente proyecto son fundamentales en el entendimiento y diseño de nuevos materiales. Hoy en día, pese al conocimiento de la importancia de la simetría restringida en sólidos, aún no existe una teoría cuántica de semiconductores y superconductores que prediga y cuantifique sus efectos en forma general. Cabe mencionar que la realización de estos estudios se basa directamente en la experiencia previa de los integrantes del proyecto y los resultados obtenidos se presentarán en congresos nacionales e internacionales, así como su posterior publicación en revistas indexadas. Se contempla también la formación de recursos humanos tanto de nivel licenciatura como de doctorado, brindándoles la oportunidad de desarrollarse en el quehacer científico contribuyendo así a la formación de nuevas generaciones de investigadores para el desarrollo de nuestro país.

El presente proyecto aborda dos problemas fundamentales en la teoría cuántica de sólidos, que son el desorden estructural y las excitaciones fuertemente correlacionadas. Para el primer problema, la presencia del desorden invalida el camino habitual del espacio recíproco, por lo que desarrollamos un nuevo esquema de renormalización exacto basado en la idea original de bloques del Prof. Leo P. Kadanoff [Physics 2, 263 (1966)], en el cual se puede introducir diferentes tipos de desorden. En particular, el método de renormalización+convolución [Phys. Rev. B 70, 144207 (2004)] es capaz de abordar la conductividad en sólidos cuasicristalinos tridimensionales a escala macroscópica (10^23 átomos) usando la capacidad de cómputo actual. Además, dicho método tiene la virtud de ser exacto, a diferencia de los métodos tradicionales de renormalización en el espacio real, en los cuales la acumulación de errores debido a la omisión de los estados más energéticos conduce frecuentemente a resultados inapropiados [Phys. Rev. Lett. 68, 3487 (1992)]._x000D_ _x000D_ Por otro lado, hemos demostrado que el problema de N excitaciones fuertemente correlacionadas en un espacio de d dimensiones puede mapearse a uno equivalente de una sola excitación efectiva en un espacio de Nxd dimensiones [Solid State Comm. 83, 473 (1992)]. Este problema equivalente puede resolverse -por ejemplo- usando el espacio recíproco ó el método de renormalización expuesto anteriormente. Una extensión de este estudio dentro del formalismo de Bardeen, Cooper y Schrieffer (BCS) podría conducir a un esquema unificado de la superconductividad de simetría s, p y d. Asimismo, la demostración de la naturaleza bosónica de los pares de Cooper colectivos brinda la posibilidad de concebir la superconductividad como una condensación de Bose-Einstein [Phys. Lett. A 373, 269 (2009)]._x000D_ _x000D_ Las contribuciones específicas del proyecto al entendimiento de las excitaciones en semiconductores y superconductores de baja simetría son las siguientes:_x000D_ _x000D_ 1.- CUASICRISTALES_x000D_ Los estudios de la localización y el transporte de los electrones y fonones en sistemas cuasiperiódicos revelarán la naturaleza de los estados críticamente localizados y nos ayudará a entender los resultados experimentales de los cuasicristales, tales como su conductividad óptica y termopotencia._x000D_ _x000D_ 2.- SILICIO POROSO_x000D_ Los cálculos cuánticos a primeros principios del silicio poroso revelarán el origen de sus propiedades electrónicas y ópticas, observadas en las muestras que elaboramos en el laboratorio. Asimismo, las multicapas cuasiperiódicas sin substrato nos permitirán verificar los estados transparentes predichos por la teoría, así como el diseño de espejos omnidireccionales de amplio espectro de frecuencias fotónicas._x000D_ _x000D_ 3.- SUPERCONDUCTIVIDAD_x000D_ Nuestra investigación mostrará la importancia de la baja dimensionalidad en la superconductividad de simetría s, p y d, así como los nodos direccionales de la brecha superconductora en sus propiedades termodinámicas. Los avances en el estudio de la naturaleza bosónica de los pares de Cooper colectivos permitirán entender los nuevos superconductores a partir de la condensación de Bose-Einstein de dichos pares colectivos. _x000D_ _x000D_ En suma, los productos del presente proyecto contribuirán al entendimiento y el diseño de nuevos semiconductores y superconductores de baja simetría, los cuales podrían aportar al avance tecnológico modernizando la vida cotidiana de la humanidad.