En este proyecto se construirán y analizarán las 24 maneras distintas de construir un espacio vectorial binario de 6 dimensiones y un espacio vectorial-GF(4)en 3 dimensiones de los 64 tripletes del Código Genético Estándar (CGS). GF(4) denota un Campo de Galois de 4 elementos. Se deducirán también el grupo de simetrías que incluye a los conjuntos de transformaciones que llevan de un modelo algebraico a cualquier otro. _x000D_ Se formulan varias preguntas: Dado un ordenamiento arbitrario, ¿Las 24 permutaciones inducen transformaciones isométricas del hipercubo original con respecto a la distancia de Hamming (6-dimensional) o la distancia de Manhattan (3-dimensional)? ¿Estas permutaciones inducen transformaciones afines isomórficas de los hipercubos o del multicubo? ¿Se obtienen subconjuntos diferentes del modelo 6-dimensional o del modelo 3-dimensional de los 64 tripletes, cuando se aplican las transformaciones? _x000D_ Asimismo, el objetivo es realizar un análisis evolutivo de otros modelos evolutivos del código genético tales como el Modelo Auto-referencial (Guimarães et al., 2008), y comparar estos resultados con las dos rutas encontradas previamente del CGS (José et al., 2009) utilizando de nuevo los modelos algebraicos en tres dimensiones denominados Hoteles Genéticos de Codones y Hoteles genéticos de Amino Ácidos (José et al., 2011). Con este enfoque algebraico y geométrico se espera que la mayoría de los codones y amino ácidos pertenezcan a grupos de simetrías bien definidos en sus respectivos Hoteles. El análisis de simetrías nos debe permitir predecir cuál o cuáles son los siguientes grupos de ruptura de simetrías (Hornos et al., 1993) para determinar por qué el CGS es una estructura congelada._x000D_ Se pretende determinar también si este tipo de simetrías fueron seleccionadas desde el origen del código primitivo y preservadas durante la evolución del mismo hasta llegar al CGS. Además las simetrías de los Hoteles serán extendidas a las cantidades termodinámicas tales como la energía libre de Gibbs, entalpías y entropías de la interacción de los codones con sus respectivos anticodones, así como los valores hidropáticos de los aminoácidos en residuos proteicos. Las correlaciones positivas entre la hidropatía de anticodones y la hidropatía de aminoácidos en residuos corresponden no a interacciones prebióticas sino a interacciones de Ribonucleoproteínas (RNP) (las de las aminoacil-tRNA sintetasas con sus respectivos tRNAs (Guimarães en prensa). ¿Será posible distinguir las interacciones pre-bióticas entre los proto-tRNA y los aminoácidos de las interacciones RNP considerando alguno de los 24 Hoteles Genotípicos y Fenotípicos? (Pregunta de alto riesgo)._x000D_ HIPÓTESIS _x000D_ El grupo de Klein surge naturalmente a partir del modelo más simple para la evolución prebiótica que condujo a la formación del CGS. Por lo tanto, si existen grupos de simetrías en la estructura inherente del CGS entonces debe haber grupos de simetrías termodinámicas tanto en hipercubos de la 6ª dimensión como en Hoteles Genotípicos o Fenotípicos de la 3ª dimensión. _x000D_ Si encontramos las simetrías de cantidades termodinámicas y éstas corresponden a algún grupo de simetrías entonces se podrán probar teorías acerca de la evolución de CGS tal como la del modelo del código primitivo de RNY o el model Auto-Referencial (Guimarães et al., 2008)._x000D_

Liberar al código genético de su clásica representación de Tabla del Código Genético en dos dimensiones a la dimensión tres y seis. Deben aparecer nuevas simetrías algebraicas, geométricas, estructurales y termodinámicas que nos permitirán entender la evolución del código genético. _x000D_ Se pretende también generar el proteoma antes de LUCA para sustentar nuestras predicciones teóricas._x000D_ Cuando se utiliza un orden (e. g.(C,U,A,G)), se hace evidente un conjunto notable de simetrías del Hotel Genético con respecto a las energías de unión de codón-anticodón. Este hallazgo representa la propiedad más simétrica que se haya encontrado del CGS a pesar de su naturaleza intrínseca degenerada. _x000D_ El CGS exhibe una simetría exacta bajo un Campo de Galois de 4 elementos, el cual se conoce como el grupo 4 de Klein. Queremos probar también que este grupo de simetrías fue respetado durante la evolución del código genético. _x000D_ Este conjunto de simetrías es lo que nos permitirá probar directamente diversas teorías sobre la evolución del CGS como la del modelo Auto-Referencial y la del código primitivo de RNY._x000D_ Este tipo de resultados no podrían obtenerse o visualizarse con representaciones en el plano._x000D_