Bang-Jensen y Gutin en [6] y Volkmann en [47] afirmaron que los torneos son la clase de digráficas que mejor conocemos. Bajo esta idea es que Bang-Jensen introduce en [2] el marco de trabajo de las generalizaciones de torneos o casi-torneos, clases de digráficas que contengan a los torneos o clases relacionadas y que generalicen o preserven propiedades de estos. En México, el trabajo con las generalizaciones de torneos es iniciado por la Dra. Hortensia Galeana en [13]. Publica con la Dra. Rocío Rojas (Facultad de Ciencias de la Universidad Autónoma del Estado de México) dos artículos [34, 35] y dos artículo más también junto con la Dra. Berta Zavala [38, 39]. Con el Dr. Ricardo Gómez (Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México [IM-UNAM]) en [23] y junto con el Dr. Juan José Montellano (IM-UNAM) en [24]. Con los doctores Bernardo Llano (Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Iztapala) y Juan José Montellano en [28, 27]. Con el Dr. César Hernández en [26, 25]. En las tesis licenciatura del Mat. Ilán A. Goldfeder, en la que se da una caracterización de una clase de casitorneos [20, 19] y de la Mat. Isabel Urrutia, en la que se da otra clase de casi-torneos en [22]._x000D_ _x000D_ Gran parte del trabajo anterior se ha presentado en varios congresos nacionales de reconocido prestigico así como en varios congresos internacionales celebrados en Europa y ha formado parte de cuatro tesis de doctorado y al menos cuatro de licenciatura._x000D_ _x000D_ En seis años, hemos pasado de trabajar con conjeturas y analizar propiedades de los casi-torneos a contribuir en su caracterización. Ahora nuestro interés se centra en seguir la misma línea que siguió Bang-Jensen con respecto a las torneos y los torneos bipartitos con respecto a las torneos multipartitos, es decir, proponer nuevas clases de digráficas que generalicen los resultados ya conocidos sobre los torneos multipartitos a nuevas clases de digráficas. Particularmente, el trabajo desarrollado en [20, 22, 21, 19] está dirigido a dar generalizaciones de los torneos bipartitos y multipartitos que extiendan las propiedades de estos._x000D_ _x000D_ Por otra parte, el concepto de núcleo de una digráfica fue introducido por John von Neumann en [45] en el contexto de la teoría de juegos y la teoría económica pero se han encontrado numerosas aplicaciones tanto en la teoría de juegos, como en la teoría de gráficas e inteligencia artificial. La Dra. Galeana ha aportado artículos que hoy son clásicos en el tema por haber dado las condiciones suficientes más fuertes que se conocen para que una digráfica tenga núcleo, como en [31, 12, 32, 11, 29, 15, 30, 10]. Los núcleos por trayectorias monocromáticas son una generalización de los núcleos (definidos por vez primera por Sands, Sauer y Woodrow en [46]) y, como se mencionó brevemente arriba, también han sido ampliamente estudiados por la Dra. Hortensia Galeana desde el año 1996, entre otros artículos en [16, 14, 33, 17, 18, 36, 37, 34, 38, 28, 35, 39, 27]._x000D_ _x000D_ En este contexto, los doctores Hortensia Galeana y Ricardo Strausz (IM-UNAM) que proponen los conceptos de pancromaticidad y de número pancromático en [40]. Dicho concepto resulta relevante porque parece dar una medida de qué tan lejos o cerca está una digráfica de poseer núcleo. En dicho artículo se dan algunas clases de digráficas que son pancromáticas. Nuestro objetivo está centrado en extender el número de digráficas que sean pancromáticas, lo que permitiría profundizar tanto en lo que se sabe del problema del núcleo como en el del núcleo por trayectorias monocromáticas.

Este proyecto estará enfocado a la investigación de dos problemas sobre digráficas que describiremos a continuación con detalle. El primero consiste en proponer nuevas generalizaciones de las digráficas multipartitas semicompletas que extiendan los resultados ya conocidos sobre hamiltonicidad en el mismo sentido en el que Bang-Jensen lo hizo para torneos ([2, 4]) y para torneos bipartitos ([1, 3]), lo que en su momento permitió extender no sólo el conocimiento que se tenía sobre digráficas en general sino también sobre los torneos y los torneos bipartitos así como en la elaboración de nuevos algoritmos en digráficas. Esperamos que las nuevas generalizaciones tengan importancia similar para la teoría a las que ya se han hecho. El segundo consiste en proponer nuevas clases de digráficas que sean pancromáticas. El problema saber si posee o no núcleo una digráfica y, en su caso, encontrarlo es clásico. Los núcleos por trayectorias monocromáticas generalizaron dicho problema y se tienen muchos resultados sobre clases y coloraciones bajo las cuáles hay o no núcleo por trayectorias monocromáticas. Esperamos que las nuevas clases pancromáticas nos permitan dar luz sobre la relación entre los núcleos y los núcleos por trayectorias monocromáticas.