El proyecto actual se dedica al estudio de la dinámica no lineal de la atmósfera, la inestabilidad de flujos atmosféricos y varios problemas de contaminación (el transporte, la estimación y el control de contaminantes). Es bien conocido que el estudio de la dinámica de los procesos atmosféricos locales, sinópticos y globales es de gran importancia para la vida de los seres humanos y la economía de los países. Sequías, lluvias, inundaciones, huracanes, tormentas, incendios, niebla con humo son unos cuantos de la lista larga de los fenómenos atmosféricos que afectan con frecuencia la actividad y la vida humana. Por lo tanto, es muy importante comprender mejor los mecanismos principales los cuales son responsables por cambios de la circulación atmosférica y cambios climáticos._x000D_ _x000D_ Los objetivos básicos del proyecto son:_x000D_ _x000D_ 1. Estudiar interacciones no lineales que suceden en la atmósfera. Aplicar métodos analíticos y numéricos para estudiar la inestabilidad barotrópica y baroclínica de flujos atmosféricos (ideales y viscosos) a perturbaciones iniciales infinitesimales (inestabilidad exponencial o algebraica), a perturbaciones iniciales pequeñas, pero finitas (inestabilidad orbital, de Liapunov, asintótica) y a perturbaciones en parámetros de modelo (inestabilidad estructural, bifurcaciones). Es preciso notar que mientras la inestabilidad a perturbaciones iniciales resulta en cambios graduales (suaves) en el comportamiento de la atmósfera, las bifurcaciones son responsables por los cambios drásticos. A veces, se puede dividir todas las perturbaciones de un flujo en varios conjuntas invariantes. En este caso se puede simplificar el problema al estudiar la inestabilidad del flujo separadamente en cada conjunto. _x000D_ _x000D_ 2. En la teoría del clima, es especialmente importante estudiar el comportamiento asintótico de la solución de un modelo climático, determinar la estructura geométrica y la dimensión de sus atractores. Normalmente, un régimen climático se define como el comportamiento de la trayectoria de modelo en vecindad de un atractor local del modelo. Además, si el atractor tiene algunas direcciones inestables, entonces la trayectoria de modelo finalmente se aleja del atractor y puede con tiempo aproximar otro atractor local. Así, se puede explicar el cambio de un periodo glacial (cuando la trayectoria climática se encuentra en vecindad de un atractor) por un periodo período de calentamiento (cuando la trayectoria climática se encuentra en vecindad de otro atractor)._x000D_ _x000D_ 3. Aplicar el modelo numérico desarrolado en el grupo para describir el comportamiento de una atmósfera barotrópica, viscosa y forzada (la EVB). Se plantea estudiar su comportamiento asintótico (cuando tiempo tiende al infinito) con el fin de simular la trayectoria climática y los efectos relacionados con las inestabilidades y/o bifurcaciones. _x000D_ _x000D_ 4. Con el modelo numérico espectral desarrollado en el grupo para construir los modos normales de un flujo barotrópico, estudiar la inestabilidad exponencial de cualquier flujo estacionario sobre una esfera para un fluido viscoso o ideal. _x000D_ _x000D_ 5. Recientemente los integrantes del grupo desarrollaron una familia de modelos numéricos de "aguas someras". Los modelos se basan en el uso del método de diferencias finitas y método de separación de un operador bidimensional en dos operadores unidimensionales. Cada modelo conserve en su forma discreta la masa y la energía total. Se plantea usar dichos modelos para estudiar la dinámica e las interacciones de vórtices aislados (incluso la dinámica de un huracán). _x000D_ _x000D_ 6. Desarrollar un modelo completo tridimensional (regional) para estudiar los siguientes temas importantes para la región de la República Mexicana: 1) dinámica atmosférica no lineal (mesodinámica), 2) inestabilidad baroclínica, y 3) transporte de contaminantes._x000D_ _x000D_ 7. Usar el modelo numérico tridimensional desarrollado en el grupo para describir el transporte de contaminantes en un área urbana y su adjunto. Aplicar el método para estimar los niveles de concentración de contaminantes en varios zonas del área urbana o rural, y analizar la sensibilidad de dichas estimaciones respecto a variaciones en las tasas de emisión de contaminantes._x000D_ _x000D_ 8. Desarrollar varias estrategias de control óptimo de las tasas de emisión de contaminantes industriales. Se plantea usar un modelo de transporte, y el método adjunto. El objetivo es optimizar las tasas de emisión con el fin de reducir y mantener las concentraciones de contaminantes debajo de las normas sanitarias._x000D_ _x000D_ 9. Desarrollar un método confiable para identificar el lugar e intensidad de un fuente en el caso de un accidente (una explosión nuclear, un acto de terrorismo, etc.)._x000D_ _x000D_ 10. Defender 1 tesis de Doctorado, 2 tesis de Maestría y 3 tesis de Licenciatura cuyas temas serán relacionados con los objetivos del proyecto._x000D_ _x000D_ 11. Publicar unos 10 artículos de investigación en revistas internacionales, un artículo de divulgación en una revista nacional._x000D_ _x000D_ 12. Publicar unas 20 reseñas de varios artículos y libros científicos en la revista “Mathematical Reviews” (USA, Amer. Math. Soc.)._x000D_ _x000D_ 13. Publicar el libro de textos titulado: “Introducción a la estimación y el control de la contaminación" (autores: Iouri Skiba y David Parra-Guevara), para los ingenieros y los alumnos del nivel de Licenciatura y Posgrado. _x000D_ _x000D_ 14. Preparar un libro científico titulado: “Dynamics and stability of incompressible fluid on a rotating sphere” (autor: Iouri Skiba). Se plantea publicarlo en una editorial internacional. Es una ampliación significativa del libro del Dr. Skiba publicado en 1989 en Rusia y en 1990 en India (“Mathematical Problems of the Dynamics of barotropic fluid on a Rotating Sphere”). Va a incluir los resultados nuevos obtenidos durante los últimos 20 años del trabajo del Dr. Skiba en México._x000D_ _x000D_ 15. Impartir durante el primer año del proyecto unos cuatro cursos en Licenciaturas y Posgrados, presentar ponencias en congresos internacionales y nacionales._x000D_ _x000D_ 16. Consolidar y ampliar nuestro grupo de investigación que actualmente contiene los_x000D_ siguientes integrantes:_x000D_ 1) Dr. Iouri Skiba, Investigador Titular "C" de T.C. (C.C.A., UNAM), Jefe del grupo de Modelación matemática de procesos atmosféricos, CCA._x000D_ 2) Dr. David Parra Guevara, Investigador Titular A de T.C. (C.C.A., UNAM), integrante del grupo de Modelación matemática de procesos atmosféricos, CCA._x000D_ 3) Dr. Ismael Pérez García, Investigador Asociado C de T.C. (C.C.A., UNAM), integrante del grupo de Modelación matemática de procesos atmosféricos, CCA._x000D_ 4) Dr. Denis M. Filatov, Centro de Cómputo, IPN, México, integrante del grupo de Modelación matemática de procesos atmosféricos, CCA._x000D_ 5) Dra. Valentina Davydova Belytskaya, Gerente de las Redes de Observación y Telemática del Servicio Meteorológico Nacional de la Comisión Nacional del Agua. _x000D_ 6) Dr., Prof. Vladimir Krupchatnikov (Instituto de Matemáticas Computacionales y Geofísica Matemática (IMCyGM, Novosibirsk, Rusia)_x000D_ 7) M.en C. Alejandro Martínez Zatarain, Profesor Investigador Titular, CUCBA, Universidad de Guadalajara._x000D_ 8) Lic. Arturo Hernández Rosales, Profesor de la Escuela Superior de Ingenieria y Arquitectura U. TICOMAN “Ciencias de la Tierra”, IPN._x000D_ 9) Lic. Jurado Roman Abraham. Maestría, Posgrado en Ciencias de la Tierra, Instituto de Geofísica, UNAM (tutor – Dr. Skiba)._x000D_ 10) Lic. Sanchez Vizuet Tonatiuh, Maestría, Posgrado en Instituto de Matemáticas (Asesor de tesis: Dr. Iouri Skiba Skiba). _x000D_ _x000D_

1. Se sabe que la inestabilidad de las corrientes atmosféricas de varios tipos es responsable de los cambios en el tiempo y el clima. Entre ellos se encuentran tales como la inestabilidad lineal (exponencial o algebraica) de un flujo con respecto a perturbaciones infinitesimales; la inestabilidad no lineal (de Liapunov u orbital) con respecto a perturbaciones pequeñas pero finitas; la inestabilidad estructural (bifurcaciones), la inestabilidad barotrópica (perturbaciones horizontales) y baroclínica (perturbaciones de tres dimensiones), etc. La realización del proyecto permite mejorar nuestro conocimiento de varios mecanismos de inestabilidad de la atmósfera y, por lo tanto, nos ayudará describir mejor dichos mecanismos en los modelos de pronóstico del tiempo y de cambio climático. _x000D_ _x000D_ 2. Recientemente desarrollamos en nuestro grupo una familia de los modelos numéricos de “aguas someras” basados en el método de diferencias finitas. Cada modelo discreto posee dos leyes de conservación (la masa y la energía total se conservan exactamente). Los modelos fueron desarrollados (1) en un dominio plano con las condiciones periódicas en cada variable espacial, (2) en un canal periódico sobre la esfera y (3) sobre toda la esfera. Además, para un dominio periódico y sobre toda la esfera, el método de separación del operador nos permitió desarrollar los esquemas numéricos del orden de aproximación arbitrario en variables espaciales. Tenemos planes para desarrollar un modelo de "aguas someras" en una zona acuática limitada. Esto nos permitirá estudiar los efectos de la marejada y las inundaciones. También, tenemos la intención de explorar con dichos modelos la dinámica no lineal de vórtices aislados en la atmósfera (incluso la dinámica y las trayectorias de los huracanes). _x000D_ _x000D_ 3. Se planea usar los dos modelos numéricos (bidimensional y tridimensional) para describir el transporte de contaminantes en una zona urbana. Tenemos la intención de aplicar el método adjunto para la evaluación de niveles de concentración de contaminantes y para el análisis de la sensibilidad de dichas evaluaciones con respecto a variaciones en las tasas de emisión de contaminantes._x000D_ _x000D_ 4. Se planea aplicar el método adjunto y un modelo de transporte para desarrollar estrategias óptimas, con el fin de limpiar las zonas acuáticas, contaminadas con biofilms o petróleo._x000D_ _x000D_ 5. Se planea aplicar los métodos en laboratorio en la Universidad de Guadalajara para estudiar el transporte de contaminantes en la bahía de Banderas (BB). Es una zona turística muy importante, y hay que encontrar formas y métodos para resolver sus problemas ambientales. También tenemos planes de desarrollar el modelo de transporte en la BB y el método adjunto para estimar los niveles de concentración de contaminantes en varios dominios de la BB. Queremos comparar los resultados de simulaciones numéricos con los obtenidos en laboratorio._x000D_ _x000D_ 6. En el caso de contaminantes pasivos queremos desarrollar nuevas estrategias (óptimas como no óptimas) para controlar la intensidad de emisiones industriales, las estrategias que permiten tomar decisiones adecuadas de antemano para evitar una contaminación excesiva de zonas urbanas._x000D_ _x000D_ 7. Dirigir las tesis de los alumnos que participan en el proyecto. Se planea terminar dentro de la vigencia del proyecto un tesis doctoral, dos tesis de maestría y tres tesis de Licenciatura._x000D_ _x000D_ 8. Presentar los logros obtenidos en congresos internacionales y nacionales._x000D_ _x000D_ 9. Publicar durante tres años unos 10 artículos en revistas internacionales y nacionales y en revistas de divulgación._x000D_ _x000D_ 10. Publicar en DGPyFE, UNAM un libro de textos titulado: “Introducción a la estimación y el control de la contaminación" (autores: Iouri Skiba y David Parra-Guevara), para los ingenieros y los alumnos del nivel de Licenciatura y Posgrado. _x000D_ _x000D_ 11. Preparar un libro científico titulado: “Dynamics and Stability of incompressible fluid on a rotating sphere” (autor: Iouri Skiba). Se plantea publicarlo en una editorial internacional. Es una ampliación significativa del libro del Dr. Skiba publicado en 1989 en Rusia y en 1990 en India (“Mathematical Problems of the Dynamics of barotropic fluid on a Rotating Sphere”). Va a incluir los resultados nuevos obtenidos durante los últimos 20 años del trabajo del Dr. Skiba en México._x000D_ _x000D_ 12. Publicar durante tres años en la revista internacional "Mathematical Reviews" (USA, Amer. Math. Soc.) unas 20 reseñas informativas y/o críticas de varios artículos y libros científicos publicados (consideramos tales publicaciones como un trabajo de difusión y divulgación importante._x000D_ _x000D_ 13. Impartir unos 12 cursos en Licenciatura y Posgrado dentro de tres años del proyecto._x000D_ _x000D_ 14. Consolidar y ampliar nuestro grupo de investigación que actualmente contiene 10 integrantes._x000D_