El objetivo de este proyecto es fortalecer la vinculación entre tres temas específicos dentro del área de las matemáticas discretas; a saber, las geometrías finitas, la geometría combinatoria y la convexidad abstracta. Para lograr este objetivo, además de continuar con nuestra investigación actual, organizaremos talleres de carácter internacional en México y realizaremos estancias de investigación tanto de investigadores extranjeros en México como de investigadores y estudiantes nacionales en el extranjero. Es importante destacar que uno de los objetivos de este proyecto es impulsar ampliamente la formación de recursos humanos en el área de matemáticas discretas para lo cual es necesario contar con una partida destinada únicamente a actividades realizadas por los estudiantes. Además difundiremos nuestros resultados en congresos tanto nacionales como internacionales. En concreto, estudiaremos los siguientes problemas, que han sido el origen de este proyecto: 1. La realización del graficaedro —introducido a la teoría de los politopos por Gabriela Araujo y Déborah Oliveros— objeto que generaliza al permutaedro, un politopo clásico dentro de la teoría de politopos abstractos. 2. El índice pseudoacromático de la gráfica completa —que ha sido calculado en algunos casos por Gabriela Araujo y Ricardo Strausz— el cual vincula de manera inesperada el teorema de Tverberg (1966) enmarcado en la geometría combinatoria, la teoría estructural de las gráficas y las geometrías finitas. 3. El problema de Hadwiger-Debruner —que está siendo atacado por Déborah Oliveros y Ricardo Strausz— en el que se generaliza el teorema clásico de Helly (1923) sobre la intersección de conjuntos convexos. Los tres investigadores que encabezamos este proyecto trabajamos activamente en la resolución de estos problemas además de mantener estrechos lazos de investigación con diversos grupos, tanto nacionales como internacionales, dedicados a esta área. Estamos convencidos que el apoyo que recibamos a través de este proyecto fortalecerá dichos vínculos y permitirá el intercambio académico abriendo nuevas líneas de investigación y consolidando las ya existentes.

• Se obtendrán resultados, publicables en revistas de primera línea, en las tres ramas antes descritas. • Se fortalecerá la vinculación que existe entre los temas de las matemáticas discretas (enunciados en la síntesis y descritos detalladamente también en los antecedentes). • Se favorecerá el desarrollo de estas tres áreas tanto en México como en el extranjero. • Se vinculará permanentemente a los investigadores y estudiantes nacionales con los extranjeros (talleres, estancias de investigación, conferencias). • Se impulsará la formación de recursos humanos; en especial el intercambio de los estudiantes nacionales en el extranjero.