Estudiamos modelos matemáticos de la óptica con las herramientas de teoría de grupos y técnicas hamiltonianas en el espacio fase. En los sucesivos proyectos Papiit que han apoyado nuestras actividades, hemos concretado resultados sobre óptica geométrica ["Geometric Optics on Phase Space", por KBW (Springer-Verlag, Heidelberg, 2004)]. Iniciando en 1997, también hemos desarrollado el análisis de señales finitas (e imágenes pixeladas) por sistemas ópticos. Actualmente con asociados postdoctorales en el ICF abordamos por una parte la aplicación de estos modelos a guías de onda planares con perfil de índice de refracción arbitrario, y por otra, en línea con el interés del División de computación cuántica de la SMF, la realización óptica de sistemas de Hadamard. Éstos en principio se usan para separar conjuntos de Weyl de observables, que permitirían la descripción más completa posible de un sistema cuántico. Una tercera línea, con Luis Edgar Vicent, se refiere a imágenes pixeladas cartesianas y polares, y transformaciones en su grupo lineal U(2) de Fourier (incluídas rotación, giración, y transformadas asimétricas de Fourier). Por su parte, el Dr. Natig Atakishiyev se ha especializado en polinomios ortogonales discretos, algunos de los cuales son las funciones de onda discretas y estados coherentes en los modelos finitos que trabajamos. En un proyecto anterior se incluyó un libro en preparación por KBW sobre "Sistemas Hamiltonianos Discretos en Espacio Fase"; aunque la amplitud creciente del campo mantiene este proyecto en los primeros capítulos, esperamos avanzar en este proyecto. En el periodo 2011-2013 desarrollaremos las líneas citadas, presentando resultados en los congresos nacionales e internacionales (a varios de los cuales hemos sido conferencistas invitados), publicando en las revistas del campo, y ofreciendo temas de tesis para nuestros estudiantes.

La contribución del proyecto es la matematización de varios modelos de la óptica, en la dirección de la informática de sistemas discretos. Como dijimos en la Síntesis, también tenemos resultados en dirección de computación cuántica de sistemas hamiltonianos de Hadamard. _x000D_ _x000D_ En enero 11- febrero 6, 2009, organizamos el Gathering "Discrete and finite systems on phase space" en el Centro Internacional de Ciencias, en que reunimos 15 investigadores y postdocs, de distintos campos de nuestro interés, por tres semanas de interacción. Esperamos repetir una reunión similar en 2012 o 1213._x000D_ _x000D_ Hemos expuesto resultados en las reuniones de la División de computación cuántica, y las de la Academia Mexicana de Óptica. Reuniones internacionales con temas de teoría de grupos, informática, matemáticas aplicadas y funciones especiales._x000D_ _x000D_ Hemos recibido estancias de dos asociados postdoctorales nacionales y uno extranjero (Irlanda), y tenemos un estudiante de maestría (Ciencias, UNAM-Cuernavaca) que ha hecho su tesis (en Morelia) sobre transformadas canónicas lineales mediante algoritmos rápidos._x000D_ _x000D_ KBW y NMA dan clases en la Facultad de Ciencias de la UAEM.