Investigación. El propósito de las investigaciones en este proyecto es el desarrollo de una mecánica estadística para los sistemas complejos mas representativos de las nuevas fronteras interdisciplinarias entre la física y la ecología, la economía y la sociología. Consideraremos: i) Mapeos no lineales acoplados para representar sistemas ecológicos. ii) Procesos estocásticos de renovación de eventos y modelos de agentes para representar sistemas económicos. iii) Redes carentes de escalas para representar redes sociales. Intentamos analizar si las dinámicas observadas en modelos de poblaciones, de agentes económicos y de redes sociales, los cuales muestran transiciones de fases y fenómenos complejos reminiscentes de la física estadística, pueden ser caracterizadas - en sus circunstancias transicionales mas interesantes - en términos de las conductas y propiedades del caos marginal. El caos marginal a su vez obedece una estructura mecánico estadística generalizada a partir de la cual se intentará desarrollar entendimiento y metodologías de estudio para los sistemas complejos ya referidos. El contenido del proyecto es original pues difiere de otras líneas de investigación en sistemas complejos al enfocarse a desarrollar el tema aun no explorado de caracterizar la mecánica estadística asociada a los fenómenos carentes de escalas y descritos vía leyes de potencia que muestran estos sistemas. Resultados positivos en el ejercicio de este proyecto tienen un potencial valioso en las aplicaciones a temas interdisciplinarios en sistemas complejos, a la vez que representan un posible avance en el formalismo general de la teoría de las desviaciones grandes, el lenguaje matemático de la mecánica estadística._x000D_ _x000D_ Grupo de investigación. El grupo de investigación asociado a este proyecto (que consiste del investigador responsable y dos estudiantes de doctorado y colaboradores en el extranjero) posee conocimientos y experiencia de investigación en los temas (teoría de la probabilidad, sistemas dinámicos, mecánica estadística, leyes de Zipf y de Benford) y metodologías de trabajo (teoría de las desviaciones grandes, procesos estocásticos de renovación, caminatas aleatorias, grupo de renormalización, maximización de entropía) medulares para el desarrollo de las líneas de investigación. A la fecha se cuenta con una veintena de publicaciones científicas recientes en el tema y con un impacto cuantificable en citas bibliográficas e invitaciones tanto a escribir artículos de revisión y monografías sobre estas investigaciones como a exponer resultados en eventos importantes relacionados al tema._x000D_

La contribución del proyecto consiste en la generación de nuevos conocimientos y entendimiento sobre un amplio tema de frontera en la física de los sistemas complejos. Este tema es el de la existencia e incidencia de una mecánica estadística generalizada la cual constituya el formalismo correcto para el estudio de fenómenos descritos vía leyes de potencia, y que se manifiestan en el caos incipiente, en las distribuciones de probabilidad anómalas, y en las redes carentes de escalas. El tema ofrece la oportunidad de inspeccionar la validez de los fundamentos de la física estadística convencional y de ratificar o invalidar generalizaciones a esta rama de la física en este momento en debate._x000D_ Consideramos el contenido científico de esta propuesta manifiestamente original por las siguientes razones: 1) El contenido de este proyecto difiere de otras líneas de investigación en sistemas complejos pues se enfoca a desarrollar el tema aun no explorado de caracterizar la mecánica estadística asociada a los fenómenos carentes de escalas y descritos vía leyes de potencia que muestran estos sistemas. 2) También difiere de otros análisis sobre los fundamentos de la mecánica estadística en que se dirige a establecer los límites de validez del formalismo tradicional, la mecánica estadística de Boltzmann y de Gibbs (que esta fundamentada en leyes exponenciales). 3) Más aún, los objetivos del proyecto consideran las conexiones y equivalencias específicas que se manifiestan entre la dinámica del caos incipiente, los procesos estocásticos con in variancia ante cambios de escalas, y la estructura de redes complejas. Estos tres aspectos combinados hacen de nuestro proyecto de trabajo una propuesta original con valor potencial para lograr avances significativos en investigación de frontera y con aplicación a problemas interdisciplinarios en los cuales los métodos de la física estadística se emplean en temas de la ecología, la economía y los fenómenos sociales._x000D_