El presente proyecto tiene el propósito esencial de buscar vínculos verificables entre la física de altas energías, la cosmología y la teoría de cuerdas, mediante el estudio de las propiedades de compactificaciones de cuerdas. El objeto esencial de estudio son los orbifoldios heteróticos, pero también se emplean aspectos de compactificaciones en espacios Calabi-Yau y D-branas en la cuerda tipo IIA. En el proyecto investigaremos diversos aspectos de inflación cosmológica en modelos heteróticos que reproducen las propiedades de la mínima extensión del modelo estándar de partículas elementales. Calcularemos algunas observables, tales como los parámetros de slow-roll, el índice espectral y los parámetros de no-linealidad de las no-Gaussianidades._x000D_ _x000D_ También estudiaremos una resolución del problema mu supersimétrico mediante el uso de simetrías abelianas. Estudiaremos además las simetrías de sabor que surgen en construcciones prometedoras, con especial interés en encontrar modelos dotados de la simetría S3 y de proporcionar una solución al problema de corrientes neutras con cambio de sabor en el escenario de mediación gravitacional del rompimiento de supersimetría. Otro aspecto fenomenológico que estudiaremos es la dinámica de las interacciones fuertes en modelos de D-branas en espacios con curvatura fuerte en la cuerda tipo IIA. Finalmente, dada la existencia de resoluciones de orbifolds que conducen a espacios suaves tipo Calabi-Yau, investigaremos la conexión entre orbifoldios 4-dimensionales con singularidades resueltas y las compactificaciones de la teoría de cuerdas heterótica en variedades Calabi-Yau K3.

El orbifoldio es un espacio singular que resulta del cociente de una variedad suave y una de sus isometrías discretas. Como he demostrado en mis trabajos anteriores [33, 34], una de las virtudes de los orbifoldios heteróticos es que permiten obtener GUTs en singularidades específicas del espacio 10-dimensional. Dado que no todas las singularidades son equivalentes, algunas singularidades especiales pueden dar lugar a generaciones completas del ME mientras que los supercampos de Higgs y de los bosones de norma aparecen de manera solitaria lejos de las singularidades. De esta manera se han conseguido ~300 modelos que reproducen el MSSM o su extensión con un singulete, el NMSSM [35]. Además, los modelos encontrados poseen otras propiedades interesantes, tales como masas de neutrinos mediante el mecanismo de sube-y-baja (see-saw) [36], escala aceptable de rompimiento de supersimetría [37], unificación de los acoplamientos a altas energías [38, 39], simetrías de tipo R [40, 41] y otras simetrías discretas [42] que evitan el decaimiento rápido del protón y otros procesos exóticos. La presencia de singularidades especiales permite además lograr (a energías altas) unificación de los acoplamientos alpha_i sin retener algunas propiedades indeseables de las GUTs. En este proyecto, haremos uso extensivo de esta propiedad denominada GUT local para investigar misterios tan interesantes como la física del sabor y la no aparición de corrientes netrales que violan sabor en la física observada._x000D_ _x000D_ Una pregunta que plantearemos es si el límite de baja energía de dichos modelos es consistente con la cosmología moderna. Para ello, es necesario estudiar cuidadosamente el truncamiento de la teoría efectiva de supergravedad de 10 a 4 dimensiones, preservando una supersimetría. Este proceso permite identificar con exactitud los potenciales escalares de los módulos de la teoría y, por tanto, saber si éstos adquieren un valor de expectación y una masa dinámicamente a través de mecanismos no perturbativos, los cuales incluyen condensación de gauginos e instantones. Si la teoría fija los valores de estos campos modulares, las preguntas a estudiar son: a) ¿qué tan estable es semejante vacío?, b) ¿qué tipo de espacio describe?, c) ¿cuál es la escala de rompimiento de supersimetría?, d) ¿existe algún mecanismo disponible que sea capaz de proveer ese vacío con una etapa de inflación?, e) ¿es posible decir algo acerca del proceso de recalentamiento? Las preguntas anteriores podrían encontrar una respuesta inesperada en las teorías efectivas que nos ocupan. Más interesante aún sería determinar en qué medida la respuesta a estas preguntas es independiente del modelo particular en consideración. Cabe resaltar que ya he dado los primeros pasos en esta dirección [43]; sin embargo, aún faltan muchos detalles por aclarar._x000D_ _x000D_ Por otro lado, supersimetría tiene muchas interrogantes qué responder, una de las cuales se refiere precisamente al problema que dio origen a la introducción de esta simetría, el problema de jerarquía. Resulta que, a pesar de dar solución a una parte del problema en el ME, introduce incidentalmente otro problema similar a través del llamado término μ. Este término que es proporcional a la masa del Higgsino no es fijado por la teoría, pero los experimentos nos sugieren que su valor debe ser cercano a la escala de rompimiento de supersimetría. Resolver este problema requiere un estudio específico de algunas de las simetrías remanentes de la compactificación de la cuerda heterótica. En particular, algunas de las múltiples simetrías U(1) que aparecen emergen en los modelos podrían facilitar la cancelación del término μ, proveyendo al mismo tiempo una forma de medir la presencia de esta simetría de forma experimental. En este proyecto, será importante la colaboración con el Dr. Oleg Lebedev y con el Dr. Andreas Ringwald, con quienes ya he tenido exitosos trabajos previamente en esta dirección [35] relacionados con el proyecto IACOD que precede el presente. Una contribución importante es aprender cómo la existencia de simetrías adicionales podría jugar a favor de un ajuste fino de la masa del Higgs y de sus supercompañeros._x000D_ _x000D_ Otra pregunta del ME que podremos abordar en el contexto de los orbifoldios heteróticos es el de la estructura de las matrices de masa para quarks y leptones. Las texturas apropiadas podrían surgir del rompimiento espontáneo de varias simetrías discretas de sabor [44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55], tales como Z_n, S3, S4, A4, D4, D5, Q6 y grupos Delta(n). A pesar de su potencial fenomenológico, en el contexto de teoría de campo no es posible explicar el origen de estas simetrías. En orbifoldios heteróticos, un análisis general de la geometría de estas compactificaciones [56, 57] y mis estudios recientes revelan que orbifoldios de tipo Z3xZ3 podrían conducir a la simetría de sabor S3 fácilmente, la cual podría describir las mezclas entre los neutrinos de distintas generaciones. Además, usando modelos con simetría Z_2 será posible mostrar que no existen corrientes neutrales que violen sabor en construcciones heteróticas, contrario a la opinión generalizada de científicos que apoyan el mecanismo de mediación de norma del rompimiento de supersimetría._x000D_ _x000D_ Otro aspecto muy poco explorado en la literatura es el efecto de teoría de cuerdas en la comprensión de las interacciones fuertes de QCD. Existen esfuerzos bien encaminados en términos de la llamada correspondencia norma/gravedad. Sin embargo, en el caso de las compactificaciones, dado que se realizan en los límites de acoplamiento débil, ha habido escaso trabajo al respecto. Por otra parte, la geometría de las compactificaciones puede resolver este problema a través de regiones espaciales fuertemente curvos. Explorar esta posibilidad proporcionará un método de analizar las interacciones fuertes en general con posibles aplicaciones a QCD, admitiendo que el grupo SU(3)_color surja en regiones cercanas a las regiones con alta curvatura. En este trabajo, será fundamental la colaboración con el Dr. Genaro Toledo._x000D_ _x000D_ Un asunto que permanece pendiente del proyecto IACOD precedente es la solución al problema de los posibles efectos negativos que producen las singularidades del orbifoldio en el espacio-tiempo. Es sabido que es posible resolver las singularidades de modelos de orbifoldios heteróticos [58]. La tarea complicada es retener las propiedades fenomenológicas de los orbifoldios en los espacios con las singularidades resueltas. En la tesis del estudiante Francisco Isaac Sarabia Ruiz mostraremos que, bajo ciertas circunstancias, se obtiene un espacio suave con muchas de las propiedades atractivas de los orbifoldios._x000D_ _x000D_ Vinculado con esta discusión, lograremos dar fundamentos de la existencia de una dualidad entre los orbifoldios heteróticos y otras construcciones de cuerdas. Para ello, emplearemos el hecho de que en cuatro dimensiones existe una (casi) completa caracterización [59] y clasificación [60] de las llamadas variedades K3, que son variedades tipo Calabi-Yau que permiten compactificar las cuerdas heteróticas de manera similar a los orbifoldios. Para lograr identificar la dualidad, realizaremos un análisis detallado de las compactificaciones en variedades tipo K3 y orbifoldios de tipo T4/Z3 o T4/Z2 que permita establecer una relación inequívoca entre estos dos tipos de espacios._x000D_ _x000D_ Una respuesta concreta a las preguntas planteadas aquí tendrá impacto relevante en el estudio de los modelos resultantes de teoría de cuerdas. Es noción pública que la teoría de cuerdas es un esquema matemáticamente muy complejo que aún se encuentra en desarrollo, razón esencial por la cual no se han producido predicciones experimentales. Sin embargo, las compactificaciones en orbifoldios son una herramienta accesible que podría conducir a predicciones en el territorio de lo mayúsculo, la cosmología, o de lo diminuto, la física de partículas elementales. Por ejemplo, la búsqueda de inflación en orbifoldios heteróticos ha sido completamente ignorada, situación que cambiará abruptamente con nuestras investigaciones y que, posiblemente, nos dará elementos para producir cantidades físicas que deber