Investigación: se abordarán 4 líneas de investigación._x000D_ _x000D_ (1) Invariantes polinomiales de 3 variedades hiperbólicas._x000D_ (2) Problemas de conteo de curvas modulares en espacios de móduli de superficies planas._x000D_ (3) Estudio de superficies planas asociadas a fibraciones de tres variedades hiperbólicas._x000D_ (4) Estudio de grupos de Veech de superficies planas de tipo topológico infinito._x000D_ _x000D_ Se continuará con la coorganización del seminario UNAM-UMSNH en geometría y dinámica._x000D_ _x000D_ Formación de personal. Se formará a dos alumnos:_x000D_ _x000D_ (1) Camilo Ramirez Maluendas. Nivel doctorado. En cotutela con el Dr. Jesús Muciño. Inicio del doctorado: 09.2011. Duración prevista: 4 años._x000D_ (2) Miguel Angel Mendez Gonzalez. Nivel maestría. Inicio de los estudios de maestría: 02.2012._x000D_ _x000D_ Además, se participará (2012) y organizará (2012) la Escuela de Verano en Matemáticas del Centro de Matemáticas, UNAM Campus Morelia._x000D_ _x000D_ _x000D_ Divulgación. _x000D_ _x000D_ En conjunto con el Dr. José Zapata del Centro de Ciencias Matemáticas de la UNAM Campus Morelia se genera contenido, mantiene y organiza la página del club de matemáticas http://www.matmor.unam.mx/clubmate/_x000D_ _x000D_ Se ayudará con la organización de un festival matemático planeado para finales de 2012 que tendrá lugar en la ciudad de Morelia, Michoacán._x000D_ _x000D_ _x000D_ _x000D_ _x000D_ _x000D_

A nivel investigación el proyecto pretende las siguientes contribuciones: _x000D_ _x000D_ La primera y la más inovadora en el área es la creación de un programa_x000D_ en el software libre SAGE (www.sagemath.org/) que permita calcular de manera eficaz con una computadora personal el polinomio de Teichmüller para las tres variedades hiperbólicas definidas como suspensiones de difeomorfismos definidos por elementos del grupo de trenzas._x000D_ _x000D_ La segunda es una fórmula explícita para la estimación de el número de curvas de Teichmueller modulares (H/SL(2,Z)) que se pueden encontrar en un estrato del espacio de móduli de superficies planas._x000D_ _x000D_ Ambas contribuciones tienen aplicaciones directas al problema de dilataciones pequeñas de difeomorfismos tipo pseudo-Anosov y al problema de contar curvas de Teichmüller de tipo geométrico fijo y podrán ser utilizadas por otros investigadores en el área._x000D_ _x000D_ Estas contribuciones, junto con los avances logrados en las líneas (3) y (4) deben reflejarse en por lo menos dos artículos de investigación en revistas arbitradas. _x000D_ _x000D_ El proyecto contribuirá a la continuidad del seminario de geometría y dinámica UNAM-UMSNH, fortaleciendo así los lazos entre investigadores de las dos universidad y enriqueciendo la formación de nuestros estudiantes de maestría y doctorado._x000D_ _x000D_ _x000D_ El proyecto contribuirá a la formación del estudiante de doctorado Camilo Ramirez_x000D_ Maluendas. Con el apoyo del proyecto el estudiante podrá presentar los avances de su trabajo de doctorado en conferencias internacionales. _x000D_ _x000D_ El proyecto contribuirá a la formación del estudiante de maestría Miguel Angel Mendez Gonzalez. _x000D_ _x000D_ El proyecto contribuirá de manera significativa a la difusión de las matemáticas en Michoacán al apoyar la organización de la escuela de verano, del festival matemático y del club de matemáticas (http://matmor.unam.mx/clubmate/)_x000D_ _x000D_ _x000D_ _x000D_