Algunos resultados de la teoría aditiva de números han sido utilizados con éxito para resolver problemas en la teoría de coloraciones anti-Ramsey aritmética [19,20,21,22]; de hecho, parte de la tesis doctoral de Amanda Montejano Cantoral bajo la dirección de Oriol Serra (profesor de la Universidad Politécnica de Catalunya en Barcelona, España) se desarrolló en ese contexto. En este proyecto nos interesamos particularmente en el uso de los teoremas de Cauchy-Daventport, Vosper, Hamidoune-Roseth, Kneser, Kemperman y Grynkiewicz, para describir o caracterizar coloraciones libres de estructuras heterocromáticas, ya sea en grupos cíclicos de orden primo (un caso accesible y suficientemente interesante) o bien en grupos abelianos generales. Los enunciados de los teoremas de Kemperman y Grynkiewicz son muy complicados y pensamos que no están escritos en los términos adecuados para futuras aplicaciones. Por ello nos proponemos como primer objetivo, escribir una nueva versión del teorema de Kemperman cuya descripción estructural se exponga en términos de ternas y no de parejas críticas, facilitando así considerablemente tanto el enunciado como la prueba del teorema (esta parte del trabajo se planea realizar en equipo con Matthew DeVos de la Universidad Simon Fraser en Vancouver); como segundo objetivo, nos proponemos aprovechar las ideas emergentes de está nueva expresión del teorema de Kemperman para resolver problemas de coloraciones tipo anti-Ramsey en contextos aritméticos; en concreto, nos proponemos caracterizar la estructura de las coloraciones libres de soluciones heterocromáticas en grupos cíclicos de orden primo, con respecto a cualquier ecuación lineal en tres variables (trabajo a desarrollarse en colaboración con Mario Huicochea). _x000D_ Así, el presente proyecto se propone fortalecer y fomentar el uso de resultados provenientes de la teoría aditiva de números, como herramientas para la resolución de problemas en la teoría anti-Ramsey aritmética, además de impulsar y promover el desarrollo de la teoría anti-Ramsey dentro de las matemáticas discretas en México, vinculando permanentemente a investigadores y estudiantes nacionales con extranjeros e impulsando la formación de recursos humanos en el área._x000D_

Con base en los antecedentes previamente presentados, los aportes que este proyecto plantea son los siguientes:_x000D_ _x000D_ 1. Se aportará una nueva e innovadora versión del teorema de Kemperman, cuya descripción estructural se exponga en términos de ternas (en ves de parejas) críticas, proporcionando una prueba más natural pero sobre todo más accesible del teorema._x000D_ 2. El panorama que se generará con está nueva expresión del teorema de Kemperman, nos dará un mayor potencial para futuras extensiones, así como la oportunidad de trabajar nuevas y profundas aplicaciones, particularmente en la teoría anti-Ramsey aritmética._x000D_ 3. Se fortalecerá el uso de resultados provenientes de la teoría aditiva de números, como herramientas para la resolución de problemas en la teoría anti-Ramsey aritmética. _x000D_ 4. Se fomentará y cultivará el desarrollo de la teoría anti-Ramsey dentro de las matemáticas discretas en México, vinculando permanentemente a los investigadores y estudiantes nacionales con los extranjeros, impulsando además la formación de recursos humanos en el área._x000D_