_x000D_ En un articulo que someti recientemente, estudie con mis colegas las hipersuperficies $M$, en una variedad Riemanniana $N$, cuyos espacios tangentes forman angulo constante con respecto a un campo vectorial cerrado y conforme $X$ definido en el ambiente $N$. Ahi probamos que tales hipersuperficies $M$ tienen una direcci\'on principal canonica, es decir la proyeccion de $X$ a cada espacio tangente de $M$ da una direccion principal de $M$. La reciproca de esta propiedad no es verdadera, como lo muestra por ejemplo una superficie de revolucion en R^3 que tiene una direccion principal canonica inducida por un campo $X$ paralelo a su eje de revolucion (el cual es un campo cerrado y conforme) pero no es una superficie cuyos planos tangentes formen angulo constante con respecto a $X$._x000D_ _x000D_ En el primer problema nos proponemos estudiar una calse de_x000D_ hipersuperficies en $N$ tal que admiten una una direccion principal canonica._x000D_ No toda variedad Riemanniana admite un tal campo $X$, pero tenemos ejemplos interesantes como el espacio Euclidiano (los campos vectoriales constante y radiales son cerrados y conformes), la hiperesfera, el espacio hiperbolic, etc. Existes trabajos recientes en esta direccion realizada por investigadores en Europa como Franki Dillen, Marian Ioan Munteanu y sus colaboradores._x000D_ _x000D_ _x000D_ Problema _x000D_ Caracterizar y hallar propiedades geometricas interesantes de las hipersuperficies en una variedad Riemanniana $N$ como antes, las cuales tienen una direccion principal canonica inducida por un campo cerrado y conforme $X$. Una vez que tengamos intuici\'on de estas hipersuperficies, sera interesante buscar dentro de la familia aquellas que son hipersuperficies MINIMAS. Un ejemplo de estas es el catenoide, la cual es la unica superficie MINIMA de revolucion._x000D_

Profundizar en el estudio y hacer aportes en el estudio de las subvariedades minimas que se inicio en 1762 con Lagrange y que en 2012 cumplira un cuarto de siglo dedicada a su estudio por una comunidad internacional de varias generaciones. Cabe mencionar que estas superficies se usan en Arquitectura y en los modelos del universo como el planteado por Einstein en la Relatividad General._x000D_